UTC, GMT, TAI : pourquoi votre montre ne dit jamais tout à fait la même heure que l'horloge atomique

37 secondes d'écart : tout ce que votre montre GMT ignore de l'heure UTC

Entre l'atome de césium et l'aiguille 24 heures de votre poignet, il y a un réseau de laboratoires, des satellites relativistes, des secondes ajoutées de force et une montre qui, elle, dérive d'environ deux secondes par jour. Anatomie technique du temps universel en horlogerie.

Sur un cadran, trois lettres suffisent à créer la confusion : GMT. Sur la fiche technique de la même montre, on lira peut-être « UTC », « GPS » ou « radio-pilotée ». Ces sigles sont employés comme des synonymes, alors qu'ils désignent une convention historique, une échelle de temps atomique et un signal de diffusion.

La question que se pose rarement le propriétaire d'une montre GMT est pourtant la plus intéressante : de quelle heure parle-t-on, qui la fabrique, comment arrive-t-elle jusqu'au poignet, et que vaut-elle une fois là ? C'est le fil de cet article.

1. Quatre échelles de temps, une seule seconde

La difficulté vient de ce que plusieurs échelles coexistent. Elles partagent la même durée de seconde mais pas le même compteur.

Échelle	Nature	Particularité
TAI (Temps atomique international)	Échelle continue issue d'horloges atomiques	Aucune correction depuis son origine (1958)
UTC (Temps universel coordonné)	TAI décalé d'un nombre entier de secondes	Reste proche de la rotation de la Terre grâce aux secondes intercalaires
UT1 (Temps universel)	Défini par la rotation réelle de la Terre	Irrégulier, mesuré par interférométrie à très longue base (VLBI)
TT (Temps terrestre)	Temps idéal sur le géoïde	Réalisé par le TAI avec un décalage fixe
Heure GPS	Échelle du système GPS	Continue, origine au 6 janvier 1980, sans seconde intercalaire

Les relations sont arithmétiques, ce qui est rare en matière de temps :

UTC       = TAI − 37 s        (depuis le 1er janvier 2017)
TT        = TAI + 32,184 s    (constante)
TT        = UTC + 69,184 s    (depuis 2017)
Heure GPS = TAI − 19 s        (constante)
Heure GPS = UTC + 18 s        (depuis 2017)
Heure locale = UTC + décalage du fuseau

Le « 37 secondes » du titre est donc l'écart entre l'échelle atomique brute (TAI) et l'heure civile (UTC). Une montre ne connaît rien de tout cela : elle compte des oscillations, et c'est à l'utilisateur de la caler sur l'une de ces échelles.

Quant au GMT, il désigne au départ le temps solaire moyen au méridien de Greenwich, compté à partir de midi par les astronomes jusqu'au 1er janvier 1925. Il subsiste aujourd'hui comme nom de fuseau (celui du Royaume-Uni en hiver) et comme nom de complication horlogère, alors que l'astronomie a abandonné le terme au profit d'UT1 et d'UTC.

2. La seconde : de la rotation terrestre à l'atome de césium

Le basculement de 1967

Jusqu'au milieu du XXe siècle, la seconde est une fraction du jour solaire moyen. Les horloges à quartz, puis atomiques, révèlent que la Terre est un mauvais chronomètre : sa rotation ralentit en moyenne sous l'effet des marées et fluctue de façon irrégulière, entre variations saisonnières, échanges avec l'atmosphère et les océans, et mouvements du noyau.

En 1967, la 13e Conférence générale des poids et mesures redéfinit la seconde : c'est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133. La Terre n'est plus l'étalon, elle devient l'objet mesuré.

Pourquoi le césium ?

Cette fréquence se situe dans le domaine micro-onde, avec une longueur d'onde d'environ 3,26 cm. Elle présente trois avantages : une transition étroite, peu sensible aux perturbations extérieures, et un atome facile à manipuler.

Les fontaines atomiques modernes lancent des atomes refroidis par laser à quelques microkelvins, qui traversent deux fois une cavité micro-onde. Ils interagissent avec le champ pendant environ une demi-seconde, ce qui donne une résonance de l'ordre du hertz. Le facteur de qualité de l'oscillateur est donc :

Q ≈ f / Δf ≈ 9,2 × 10⁹ / 1 ≈ 10¹⁰

À comparer avec un balancier-spiral (Q de l'ordre de 200 à 300) ou un diapason à quartz (10⁴ à 10⁵). L'incertitude relative des meilleures fontaines atteint 10⁻¹⁶, soit environ une seconde d'erreur en 300 millions d'années.

La prochaine étape : le domaine optique

Les horloges optiques (strontium, ytterbium, ions piégés) utilisent des transitions autour de 4 × 10¹⁴ Hz, soit cinq ordres de grandeur au-dessus du césium. Leur incertitude relative descend vers 10⁻¹⁸. Une redéfinition de la seconde, fondée sur ces transitions, est à l'étude à l'horizon 2030.

3. Comment fabrique-t-on l'UTC ?

Une échelle calculée, pas une horloge

L'UTC n'est lue sur aucune horloge unique. Le Bureau international des poids et mesures (BIPM), à Sèvres, la calcule à partir de plus de 400 horloges atomiques (masers à hydrogène et horloges au césium pour l'essentiel) réparties dans une quatre-vingtaine de laboratoires.

La chaîne de calcul se résume ainsi :

1. Les laboratoires envoient leurs comparaisons d'horloges, obtenues par liaisons GNSS et par liaisons bidirectionnelles par satellite.
2. Le BIPM calcule une moyenne pondérée de ces horloges : c'est l'EAL (échelle atomique libre), stable mais dont la seconde n'est pas parfaitement calée sur la définition du SI.
3. Elle est pilotée en fréquence à l'aide des étalons primaires (fontaines atomiques) pour obtenir le TAI.
4. On retranche le nombre entier de secondes qui convient pour obtenir l'UTC.

Le résultat est publié dans la Circular T, une fois par mois, avec des valeurs tous les cinq jours. Le BIPM diffuse aussi une version rapide (UTCr), hebdomadaire, avec quelques jours de délai.

Personne ne lit l'UTC en temps réel

C'est le paradoxe de l'UTC : elle est calculée après coup. Ce que les laboratoires diffusent en temps réel, ce sont leurs réalisations locales, notées UTC(k), où k désigne le laboratoire : UTC(OP) à l'Observatoire de Paris, UTC(CH) à l'institut suisse METAS, UTC(NIST) aux États-Unis, UTC(PTB) en Allemagne.

Ces échelles locales sont pilotées pour rester proches de l'UTC officielle, à quelques nanosecondes près pour les laboratoires de tête. Quand une montre « se règle sur l'UTC », elle se règle en réalité sur une UTC(k), transmise par un signal radio, un satellite ou un serveur de temps.

4. La Terre, mauvais chronomètre : UT1 et secondes intercalaires

Pourquoi corriger ?

Si l'on laissait l'UTC identique au TAI, l'heure civile s'écarterait peu à peu du Soleil. Le compromis, en vigueur depuis le 1er janvier 1972, est de maintenir l'écart entre UTC et UT1 sous 0,9 seconde en valeur absolue :

|UT1 − UTC| < 0,9 s

Lorsque l'écart approche de cette limite, le Service international de la rotation terrestre (IERS) annonce une seconde intercalaire, au moins six mois à l'avance, en général à la fin d'un mois de juin ou de décembre. L'UTC passe alors de 23:59:59 à 23:59:60 avant de basculer à 00:00:00.

Un peu d'arithmétique

Depuis 1972, 27 secondes ont été ajoutées. Avec les 10 secondes de décalage initial entre TAI et UTC au 1er janvier 1972, cela donne les 37 secondes actuelles. La dernière insertion date du 31 décembre 2016.

Sur la période 1972-2016, soit 44 ans, cela fait environ 0,6 seconde par an. C'est cohérent avec un jour terrestre plus long que 86 400 s d'environ 1 à 2 millisecondes en moyenne :

dérive de UT1 ≈ 1,5 ms/j × 365 ≈ 0,55 s/an

Depuis 2016, la rotation terrestre accélère légèrement, et plusieurs records de jours courts ont été battus autour de 2020-2022. Une seconde intercalaire négative, jamais utilisée jusqu'ici, a été envisagée. Elle pose des difficultés informatiques supplémentaires, car supprimer une seconde est plus risqué que d'en ajouter une.

Avant 1972 : la « seconde élastique »

De 1961 à 1971, l'UTC existait déjà, mais sous une forme différente : on ajustait la fréquence de l'échelle, avec des décalages de l'ordre de 10⁻⁸ par rapport au césium, et on introduisait des sauts de 0,1 s. La seconde de l'UTC variait donc d'une année à l'autre. Les secondes entières apparues en 1972 sont une simplification venue de la métrologie.

Vers la fin du dispositif ?

En 2022, la Conférence générale des poids et mesures a décidé d'élargir la tolérance entre UTC et UT1 au plus tard en 2035, de façon à suspendre les secondes intercalaires pendant au moins un siècle. Le sujet concerne l'informatique et les télécommunications plus que l'horlogerie, mais il explique pourquoi la définition de l'UTC va probablement changer.

5. Relativité : une montre n'a pas la même heure partout

Le temps terrestre

Le TAI réalise le Temps terrestre (TT), c'est-à-dire le temps propre d'une horloge au repos sur le géoïde, la surface équipotentielle du champ de pesanteur qui coïncide avec le niveau moyen des mers. Toute horloge qui n'est pas sur le géoïde bat à un rythme légèrement différent.

Pour un écart de hauteur h au-dessus du géoïde, le décalage relatif de fréquence est :

Δf / f ≈ g·h / c²

Pour h = 1 000 m, avec g ≈ 9,81 m/s² :

Δf / f ≈ (9,81 × 1 000) / (9 × 10¹⁶) ≈ 1,1 × 10⁻¹³

soit un gain d'environ 9 nanosecondes par jour. Pour une montre à ±2 s/j, c'est dix milliards de fois trop petit pour avoir la moindre importance. Pour les horloges optiques, en revanche, un mètre d'altitude suffit déjà à produire un effet mesurable.

Le cas du GPS

Les horloges embarquées dans les satellites GPS subissent deux effets contraires :

• l'effet gravitationnel (moins de gravité en orbite) les fait avancer d'environ 45 µs par jour ;
• l'effet de vitesse (relativité restreinte) les fait retarder d'environ 7 µs par jour.

Le bilan est de l'ordre de +38 µs par jour. Si on ne le corrigeait pas, l'erreur de position croîtrait d'environ 10 km par jour. C'est pourquoi la fréquence nominale des horloges de bord est réglée avant lancement légèrement en dessous de 10,23 MHz (de l'ordre de 4,5 × 10⁻¹⁰ en valeur relative), pour que, vues depuis le sol, elles battent à 10,23 MHz.

La relativité est donc un paramètre de conception du système qui fournit l'heure aux montres connectées.

6. Comment l'heure arrive au poignet

Les ondes longues : DCF77 et les autres

Émetteur	Pays	Fréquence
DCF77 (Mainflingen)	Allemagne	77,5 kHz
MSF (Anthorn)	Royaume-Uni	60 kHz
WWVB (Fort Collins)	États-Unis	60 kHz
JJY (Fukushima, Kyushu)	Japon	40 kHz et 60 kHz

Prenons DCF77. Le principe du code est le suivant :

• l'amplitude de la porteuse est fortement réduite au début de chaque seconde ;
• la durée de la réduction code un bit : 0,1 s pour un 0, 0,2 s pour un 1 ;
• une minute transmet 59 bits en décimal codé binaire (minutes, heures, jour, mois, année, parité) ;
• la 59e seconde reste muette, ce qui marque le début de la minute suivante.

La trame donne l'heure légale allemande (CET ou CEST), et la montre applique ensuite son propre fuseau. La précision dépend de deux termes : la propagation, à environ 3,3 µs par kilomètre (donc environ 1,7 ms pour 500 km), et la réception. Les antennes à ferrite sont très sélectives, donc lentes à réagir, ce qui limite la précision de synchronisation à quelques dizaines ou centaines de millisecondes. Le gain reste considérable par rapport à une montre à quartz isolée.

La contrainte est géographique : au-delà de quelques milliers de kilomètres de l'émetteur, la réception devient impossible, et la montre retombe sur son quartz.

Le GPS : une UTC portable

Les satellites GPS embarquent des horloges au rubidium et au césium, et leur échelle (l'heure GPS) est pilotée pour rester proche de l'UTC(USNO), celle de l'observatoire naval américain. Le message de navigation contient les paramètres de conversion :

• le décalage en secondes intercalaires entre heure GPS et UTC (ΔtLS, 18 s aujourd'hui) ;
• les coefficients A0 et A1, qui donnent l'écart résiduel entre échelles ;
• la date de la prochaine seconde intercalaire connue.

Un récepteur ne se contente pas de « lire l'heure » : il résout la position et le décalage de son horloge locale à partir de quatre satellites au minimum, puis restitue l'UTC avec une précision de l'ordre de la dizaine de nanosecondes pour un récepteur de laboratoire. Les montres GPS (Seiko Astron GPS, Citizen Satellite Wave) n'ont pas besoin d'une telle précision : quelques millisecondes leur suffisent, et elles peuvent réduire la durée et l'énergie de la réception.

Le compteur de semaines GPS, sur 10 bits, déborde tous les 1 024 semaines (environ 19,6 ans). Les « week number rollovers » de 1999 et de 2019 ont fait planter plusieurs appareils mal conçus.

NTP et les montres connectées

Les montres connectées et smartphones se calent sur le protocole NTP (Network Time Protocol) ou sur l'heure des réseaux mobiles. NTP interroge une hiérarchie de serveurs (strates), dont le sommet (strate 1) est relié à une source de référence. Sur Internet, la précision est de l'ordre de 1 à 50 ms, limitée par l'asymétrie des délais réseau. Son équivalent pour les réseaux locaux, PTP, atteint la microseconde ou mieux.

NTP code les secondes sur 32 bits depuis le 1er janvier 1900, et ce compteur déborde le 7 février 2036. Le protocole prévoit un mécanisme de reprise, mais on en reparlera.

7. La mécanique de la complication GMT

Le principe : 15° par heure

Une aiguille 24 heures fait un tour de cadran par jour, donc :

Vitesse angulaire = 360° / 24 h = 15° par heure = 0,25° par minute
Angle (°) = 15 × (heures + minutes/60)

Dans le mouvement, cette aiguille est entraînée par un train de réduction 2:1 depuis la roue des heures (qui tourne en 12 heures). C'est un montage simple, parfois ajouté sous forme de module sur un calibre de base.

Une résolution limitée

À 14 mm du centre, l'extrémité de l'aiguille parcourt 3,7 mm d'arc par heure, soit à peine 0,06 mm par minute. L'aiguille 24 heures donne donc l'heure à un quart d'heure près, sans plus. Elle sert à lire l'heure d'un second fuseau, pas à la préciser.

Elle règle aussi un problème que le cadran 12 heures laisse ouvert : la distinction entre jour et nuit, puisque midi et minuit y portent la même position.

Deux architectures

Type	Principe	Usage
Caller GMT	L'aiguille 24 h se règle indépendamment, les aiguilles principales restent l'heure locale de référence	On « appelle » l'heure d'un second pays
Flyer (vraie GMT)	L'aiguille des heures avance et recule par sauts de 30° (une heure), sans arrêter la montre ; l'aiguille 24 h reste sur la référence	On change de fuseau sans toucher au réglage de la montre

Le saut d'heure est réalisé par un dispositif à sautoir qui fait avancer ou reculer la roue des heures par crans, sans toucher à la chaussée ni aux minutes. La GMT-Master, lancée par Rolex en 1954 pour les équipages de Pan Am, était une caller. La GMT-Master II de 1982 a introduit l'aiguille des heures indépendante, qui en a fait la « vraie GMT » de référence pour les voyageurs.

La lunette 24 heures

La lunette tournante graduée de 1 à 24 permet de lire un troisième fuseau. Sur une lunette bidirectionnelle :

• tourner de n crans dans le sens horaire donne l'heure d'un fuseau en retard de n heures sur la référence ;
• tourner de n crans dans le sens antihoraire donne l'heure d'un fuseau en avance de n heures.

Les limites du cadran

• Les fuseaux fractionnaires (UTC+5:30 en Inde, UTC+5:45 au Népal, UTC+9:30 en Australie centrale, UTC+12:45 aux îles Chatham) ne tombent pas sur les graduations.
• La plage des fuseaux va de UTC−12 à UTC+14, soit 26 heures, alors que le cadran n'en affiche que 24.
• L'heure d'été fait varier le décalage de certains fuseaux selon des calendriers différents d'un pays à l'autre.

Une conséquence pratique : en réglant l'aiguille 24 heures sur l'UTC, elle ne change jamais avec l'heure d'été. En Europe, l'UTC est de une heure en retard en hiver et de deux heures en été sur l'heure légale.

L'heure mondiale

L'autre solution pour un voyageur est l'heure universelle (world time), mise au point en 1931 par l'horloger genevois Louis Cottier. Un disque porte les villes représentatives des 24 fuseaux, un anneau fixe porte les 24 heures, et on lit l'heure d'une ville en regard de la ville en question. La montre est plus lisible pour qui compare beaucoup de fuseaux, mais exige un réglage particulier à chaque changement d'heure d'été.

8. L'erreur de la chaîne : où se perd la précision ?

Voici la chaîne qui va de l'atome au poignet, avec l'erreur typique à chaque étape :

Maillon	Ordre de grandeur
UTC(k) par rapport à l'UTC	quelques nanosecondes
Heure GPS reçue par un récepteur	de l'ordre de 10 ns
NTP sur Internet	1 à 50 ms
Affichage d'un smartphone	16 à 50 ms
Réflexe humain (appui sur la couronne)	150 à 250 ms
Résolution de la trotteuse (28 800 alt./h)	125 ms (8 pas par seconde)
Marche d'une montre mécanique (±2 s/j)	2 000 ms par jour

Le dernier maillon écrase tous les autres. La référence est précise au milliardième de seconde, le geste de l'utilisateur au dixième de seconde, et la montre dérive de plusieurs secondes par jour. Autrement dit, la chaîne est limitée par le poignet, pas par l'horloge atomique. C'est la raison pour laquelle, en horlogerie mécanique, la question utile n'est pas « quelle heure est-il ? » mais « comment ma montre dérive-t-elle par rapport à l'UTC ? ».

9. Protocole : mesurer la dérive de sa montre par rapport à l'UTC

Le matériel

Une référence accessible (smartphone synchronisé en NTP, ou site affichant l'heure atomique), une montre dotée d'un arrêt de seconde (le hacking), et un carnet de mesures.

La procédure

1. Mise à l'heure : tirez la couronne, ce qui arrête la trotteuse. Attendez la seconde de référence, repoussez la couronne : la trotteuse repart. L'erreur d'initialisation est celle de votre réflexe, de l'ordre de ±0,3 s.
2. Premier relevé (t₀) : comparez la montre à la référence et notez l'écart, par exemple +0,3 s.
3. Second relevé (t₁), après au moins 14 jours : notez l'écart, par exemple +28,3 s.
4. Calcul de la marche :

marche = (écart₁ − écart₀) / nombre de jours
       = (28,3 − 0,3) / 14 = +2,0 s/j

L'incertitude de la mesure

Avec ±0,3 s sur chaque relevé, l'incertitude sur la marche est :

± (0,3 + 0,3) / 14 ≈ ± 0,04 s/j

contre ±0,6 s/j si l'on avait mesuré sur une seule journée. Voilà pourquoi une mesure sur plusieurs jours est indispensable : l'incertitude est divisée par le nombre de jours.

Mettre à profit la dérive connue

Si la marche est stable, on peut se régler avec un retard volontaire pour minimiser l'écart maximal sur la période. Pour une marche de +2 s/j sur un cycle de 30 jours, on règle la montre à −30 s : elle passe par la justesse au bout de 15 jours, et l'erreur maximale tombe à 30 s au lieu de 60 s.

Les précautions

• Mesurez la marche dans vos conditions de port (position, température, réserve de marche). Une mesure à plat sur une table ne représente pas un usage au poignet.
• La marche varie avec la saison et avec l'état de remontage, d'où l'intérêt de refaire la mesure quelques semaines plus tard.
• L'ajustement de la raquette (l'index de régulation) est une opération d'horloger. Pour l'amateur, un contrôle sur la durée vaut mieux qu'un réglage hâtif.

10. Et la seconde intercalaire dans tout cela ?

Une montre mécanique ou à quartz ne sait rien de l'UTC : sa trotteuse continue son tour, que la seconde 23:59:60 existe ou non. L'événement n'a donc aucune conséquence visible. Les montres radio-pilotées et GPS, elles, l'absorbent lors de leur prochaine synchronisation, qui rattrape la seconde d'écart.

Dans l'informatique, c'est plus délicat : certains systèmes étalent la seconde supplémentaire sur plusieurs heures (technique du leap smear), de façon que l'horloge ne présente jamais une minute de 61 secondes. L'abandon prévu du dispositif aura plus d'effet sur les ingénieurs en réseaux que sur les horlogers.

11. Ce qu'il faut retenir

• UTC = TAI − 37 s, heure GPS = UTC + 18 s, TT = UTC + 69,184 s. Ces écarts sont des constantes qu'on ne mesure pas, on les connaît.
• L'UTC n'est calculée qu'après coup par le BIPM ; l'heure diffusée en temps réel est une UTC(k) de laboratoire.
• Les secondes intercalaires maintiennent |UT1 − UTC| sous 0,9 s ; 27 ont été ajoutées depuis 1972, et le dispositif devrait cesser d'ici 2035.
• Une aiguille 24 heures tourne à 15° par heure, avec une résolution de l'ordre du quart d'heure, et gagne à être calée sur l'UTC plutôt que sur l'heure légale.
• Dans la chaîne de synchronisation, la dérive de la montre domine toutes les autres erreurs d'un facteur proche du milliard.
• Une mesure de marche sur 14 jours réduit l'incertitude d'un facteur 14 par rapport à une mesure d'une journée.

L'heure UTC illustre la nature double de l'horlogerie : le meilleur mécanisme du monde reste une comparaison à une référence qui lui échappe, et c'est la qualité de cette comparaison qui fait la différence entre une montre qu'on porte et une montre qu'on maîtrise.